SPI対策 【ニュートン算・初級編】
今回は、ニュートン算の問題です。
とか言いながら今までニュートン算という言葉を聞いたことがありませんでした。初耳ですｗｗ
とりあえず、ニュートン算の説明から入ります。
ニュートン算・・・一定量で増えるモノと一定量で減るモノを一度に扱う問題
だそうです。まぁ、次の例題を見るほうが早いですね。
例題
いつも一定の割合で湧き出る水源がある。いま、毎分25リットルくみあげられるポンプを使って、水を汲むと20分でなくなり、毎分40リットル汲み上げられるポンプを使えば10分で水がなくなる。
この水源は、毎分何リットルの割合で水が湧き出ているか。
では続きをクリックして説き方を見てみましょう。
解き方
まず、イメージとして最終的に水がなくなるということから、一定時間に水の湧き出る量は一定時間に汲み上げる量よりも少ないと考えられる。
1分間に湧き出る水の量を a リットルとおく。
毎分25リットル汲み上げられるポンプを使って水を汲むと20分でなくなる。
から、水源の水は1分当たり a－25 リットル だけ減少している。
また、これが20分続くので、全部で 20×（a－25） リットル だけ減少した。
毎分40リットル汲み上げられるポンプを使って水を汲むと10分でなくなる。
から、水源の水は1分当たり a－40 リットルだけ減少している。
同様にこれが、 10分 続くので、全部で 10×（a－40） リットル だけ減少した。
この上の二つにおいて減少した 20×（a－25） リットル と 10×（a－40） リットル はともに、水源からなくなった水の量であり、ともに同じ値になるはずである。
よって、
20×（a－25） ＝ 10×（a－40）
となり、 a = 10 リットル
重要ポイント
単位時間あたり（1分間や1時間など）の増減の大きさを求める。
練習問題
- テーマパークの入場券売り場でチケットの発売を並んで待っていた。すでに450人が待っている。また、後ろを見ると1分に60人のペースで増えている。売り場の窓口が3つ開き、売り始めてから15分ですべて並んでいる人がいなくなった。 一つの窓口で1分当たり何人に売ったことになるか。
- 年末ジャンボ宝くじの売り場には、発売時刻には既に900人の人が並んでいた。その後、1分当たりに30人が新たに並んでくる。窓口を2箇所にすると18分で行列がなくなった。この行列を5分以内でなくすには少なくともいくつの窓口が必要か。
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10月 18th, 2009 at 9:52 PM
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